Krzysztof Zawisza

Części:    I     II     III     IV     V     VI     VII

Krzysztof Zawisza (ur. 1963 w Lublinie). Fizyk teoretyk, filozof, prozaik, poeta. W latach 90-tych laureat ogólnopolskich konkursów literackich w kategoriach poezji i prozy. Obecnie związany z Katolickim Uniwersytetem Lubelskim. Autor niepublikowanych jeszcze, bądź oczekujących właśnie na publikację prac:

1. Wielkoskalowa Struktura Wszechświata. Konieczność vs. przypadek [zawiera pozytywnie naukowo zrecenzowany już opis nowo przez autora odkrytego, fundamentalnego prawa przyrody, tzw. Reguły Przypadku];

2. Czerwona nić w dziejach kosmologii, czyli Filolaos z Krotony [wywołująca wiele kontrowersji i zarazem zainteresowania praca w trakcie recenzowania; zawiera pierwszą w dziejach nowożytnej nauki próbę możliwie pełnej rekonstrukcji pitagoreizmu];

3. Nowe spojrzenie na problem antynomii w logice [świeżo dopiero przedyskutowana praca, zawierająca próbę rozwiązania problemu antynomii logicznych, m.in. słynnego paradoksu kłamcy];

4. Czy idee są parami przeciwieństw? [obszerna praca, zawierająca alternatywny punkt widzenia na Platońską teorię idei];

5. Pełny system dedukcyjny. Podstawy oraz niektóre z zastosowań [tekst dotyczący możliwości dokonania pełnej arytmetyzacji języka naturalnego].

Prywatne zainteresowania: psychologia, literatura, religioznawstwo, jazda na rowerze, tenis, badminton, broń wiatrówkowa.

V

W niniejszej części naszej pracy rozpatrzymy już wreszcie zagadnienie czy i na ile pitagorejczyk Filolaos mógł był teoretycznie przewidzieć geometryczną strukturę Wszechświata, nie mogąc jej w żaden sposób empirycznie doświadczyć.

1.1 Cytaty

Janina Gajda

a) „Filolaos […] przebywał jakiś czas w Tebach, gdzie musiała istnieć wspólnota pitagorejska, być może założona przez Lyzisa, nauczyciela Epaminodasa. Tam też nauczał i dał się poznać jako filozof — w ostatnich latach V w. znany był niewątpliwie w Atenach. Ze wzmianki w platońskim Fedonie wynika, iż opuścił Teby. Nie wiadomo jednak czy powrócił do Krotony na skutek ogłoszonej dla pitagorejczyków amnestii, czy też, jak podaje Jamblich, założył szkołę w italskiej Heraklei. Pismo Filolaosa miało niewątpliwie charakter filozoficzny. Można przypuszczać, iż składało się ono z trzech części, które nosiły tytuły: I O świecie (Peri kosmou), II O naturze (Peri fysios), III O duszy (Peri psyches). […]. Spora ilość zachowanych fragmentów dzieła Filolaosa, jak też i pośrednich źródeł o jego treści pozwala na odtworzenie jego poglądów filozoficznych, reprezentatywnych w dużej mierze dla pitagoreizmu końca V i IV w. p.n.e. Czy jednak przekazane w traktacie ustalenia były w istocie ustaleniami samego Filolaosa, czy też jedynie przekazem starych nauk pitagorejskich, jak głosiła tradycja? Na korzyść pierwszego rozwiązania przemawia istnienie różnic między staropitagorejską wizją struktury kosmosu i jego zasady, człowieka i duszy, jak też i koncepcją poznania a odpowiednimi ustaleniami Filolaosa. Przyjmujemy zatem, iż jest on twórcą określonych koncepcji, składających się na kolejny etap rozwoju pitagoreizmu. Punktem wyjścia dla koncepcji filozoficznych Filolaosa była staropitagorejską nauka o przeciwieństwach i harmonii. […]. Jak Filolaos pojmuje harmonię? Z jednej strony jako proporcję i miarę […]. W świetle jednak tego, jak Filolaos pojmuje harmonię, utożsamianą z liczbą, […] uważa ją nie tylko za miarę, proporcję i symetrię, za połączenie i zjednoczenie przeciwieństw, lecz przyznaje jej […] byt ‘prawdziwy’ ”[127].

2.1 Komentarz

 Dla potrzeb naszych dalszych rozważań, na szczególne podkreślenie zasługuje fakt, iż centralnym punktem kosmologii Filolaosa jest pojęcie harmonii, utożsamianej m.in. z proporcją i miarą natury.

1.2 Cytaty

Leonardo da Vinci:

a) „Nie ma w przyrodzie skutku bez przyczyny; zrozumiej przyczynę, a nie potrzeba ci doświadczenia”[128].

Johannes Kepler:

b) „Nie waham się twierdzić, że cokolwiek Kopernik udowodnił a posteriori na bazie obserwacji, to wszystko nawet z aprobatą samego Arystotelesa, gdyby tylko żył (a co często było pragnieniem Retyka) można by udowodnić a priori na podstawie aksjomatów geometrycznych bez żadnych wyszukanych dowodów”[129].

Galileo Galilei:

c) „Bez doświadczenia pewien jestem, że skutek nastąpi tak, jak wam powiadam, gdyż tak trzeba, aby nastąpił”[130].

B.A.G. Fuller:

d) „W stosunku do pitagorejczyków wyłania się interesująca kwestia sporna: czy byli to racjonaliści, czy empiryści w dzisiejszym potocznym znaczeniu tych słów. Odpowiedź nie jest łatwa i prawdopodobnie nie może być jednoznaczna. Pitagorejczycy zajmowali się niejednokrotnie obserwacją i eksperymentowaniem, a przecież ich stosunek do matematyki, a zwłaszcza do geometrii, jako do dziedziny dowodzenia dedukcyjnego, wskazuje co najmniej na dążenie do osiągania wiedzy o naturze rzeczy w sposób niezależny od doświadczenia. Czy jest to możliwe? Oto pytanie, które okazało się jednym z najistotniejszych problemów filozofii, a dotyczy logiki, matematyki, metafizyki i przyrodoznawstwa”[131].

Archytas z Tarentu:

e) „Słusznie rozstrzygnęli, jak mi się wydaje, problemy związane z naukami [pitagorejczycy]; nic bowiem dziwnego, że mają właściwy pogląd na to, jakie są poszczególne rzeczy; poznawszy bowiem naturę całokształtu rzeczywistości musieli słusznie wyrokować o tym, jakie są jej części”[132].

2.2 Komentarz

Powyżej cytowane zdania uczonych, którzy kładli podwaliny pod nowożytną naukę (Leonardo, Kepler, Galileusz), a jednocześnie wydawali się głosić nieraz racjonalizm przeciw empiryzmowi, budzić dziś mogą konsternację empirystów, starających się „przeinterpretować” Leonarda, Kopernika czy Newtona. Np. włoski historyk nauki Cesare Luporini stwierdzał: „[...] kiedy czytamy: ‘Nie ma w przyrodzie skutku bez przyczyny; zrozumiej przyczynę, a nie trzeba ci doświadczenia’ [...] — to stwierdzenie nie jest ucieczką od eksperymentalizmu, a tym mniej ucieczką do jakiejś wyższej sfery idealizmu czy aprioryzmu (jak to ktoś pragnął interpretować) — lecz przeciwnie, umacnia ono istotny charakter eksperymentalizmu w jego racjonalności i opracowaniu rozumowym, przeciwstawiając go nie tylko ‘kłamliwym naukom myślowym’, lecz i wulgarnemu empiryzmowi”[133]. Niewątpliwie Leonardo wrogiem szeroko rozumianego empiryzmu nie był. Pisał np.: „Mądrość jest córką doświadczenia”[134] oraz: „Przypominam ci, byś swoje twierdzenia […] umocnił przykładami, a nie twierdzeniami, co byłoby zbyt naiwne, i powiesz tak: eksperyment”[135]. Zarazem jednak ów geniusz renesansu twierdził: „Wiedza jest wodzem, a praktyka wyobraża żołnierzy”[136] oraz: „Doświadczenie, pośrednik między twórczą naturą a rodzajem ludzkim, uczy tego, co natura stosuje wśród śmiertelnych, że, pod przymusem konieczności, nie można działać inaczej, niż rozum, jego ster, działać uczy”[137]. Tym samym Leonardo — podobnie zresztą jak zapewne Kepler i Galileusz — przyznawał rozumowi prymat nad doświadczeniem, racjonalności zaś — pierwszeństwo przed empirią, i bliższy był w tym — jak się wydaje — pitagorejczykom, niż typowemu przyrodnikowi epoki dzisiejszej, który największą wagę przywiązuje nie do odnalezienia logicznie koniecznych podstaw dla wniosków (istnienie logicznie koniecznych zasad fizykalnych wręcz dziś kwestionuje[138]), ale do obserwacji i doświadczenia.

W związku ze swym empirystycznym nastawieniem, nauka doby dzisiejszej zaprzecza często wartości nawet najbardziej poprawnych teoretycznych wyników, jeśli nie można ich sprawdzić obserwacyjnie lub doświadczalnie. Jak pisał na początku lat 70-tych XX-tego wieku astronom Andrzej Marks: „[...] już Anaksagoras (500 – ok. 420 p.n.e.) nauczał, iż Księżyc 'to druga Ziemia'; Herodot (ok. 500 – 424 p.n.e.), powołując się na dzieła staroegipskie, twierdził, że Księżyc jest 'bogaty w góry'. Oczywiście poglądy Anaksagorasa i Herodota były poglądami czysto spekulatywnymi, jako że w owych czasach nie można było sprawdzić ich słuszności”[139]. Widać wyraźnie, jak w powyższym cytacie należny zapewne starożytnym Egipcjanom i Grekom, podziw dla ich wysokich teoretycznych umiejętności predyktywnych zostaje zastąpiony przez lekceważenie z powodu braku posiadania przez nich technicznie zaawansowanych przyrządów. Jednakże to 'sensualne' nastawienie zaczyna się w ostatnich latach w fizyce zmieniać. Jak stwierdzał np. niedawno ks. M. Heller: „Jestem przekonany, że gdyby dziś udało się komuś znaleźć matematyczną strukturę, która by bezbłędnie unifikowała całą fizykę i przejrzyście rozwiązywała wszystkie wielkie problemy współczesnych teorii, zostałaby ona jednogłośnie zaakceptowana przez fizyków, chociaż nie przewidywałaby żadnych nowych efektów obserwacyjnych”[140].

Jak wskazuje w każdym razie cytowana tu wypowiedź 1.2 e ucznia Filolaosa — Archytasa — pitagorejczycy stosowali metodę teoretyczną, dedukcyjną, i rozumując od ogółu do szczegółów starali się poznać Wszechświat. Procedura taka jest dokładnie przeciwna współczesnym procedurom matematyczno-przyrodniczym, polegającym (mówiąc w największym możliwym uproszczeniu) na wychodzeniu od (najczęściej empirycznych) szczegółów, łączeniu ich w teorie, które następnie ulegają stopniowemu uogólnianiu. Metoda pitagorejska jest niewątpliwie trudniejsza od współczesnej, lecz zaprezentowane tu predykcyjne sukcesy nauki Filolaosa świadczą o tym, że może być również niezwykle efektywna. Przy tym starożytni, nie dysponując skomplikowanym — a zatem na ogół bardzo absorbującym — technicznym oprzyrządowaniem, mogli prawie cały swój czas i wysiłek poświecić na doskonalenie umiejętności teoretycznych. Nic dziwnego zatem, że dochodzili w nich nieraz zapewne do większego mistrzostwa, niż uczeni współcześni.

 O tym, że jednak i pitagorejczycy byli w stanie w razie potrzeby konstruować techniczne mechanizmy i przeprowadzać zapewne w oparciu o nie demonstracje oraz doświadczenia, świadczy m.in. pewien „wynalazek Archytasa. Miał on bowiem skonstruować z drewna gołębia, który latał. Wspomina o tym Gelliusz (X 12, 8) powołując się na Faworinosa, badacza dawnych odkryć, który pisał, że model drewnianego gołębia wykonany był przez Archytasa zgodnie z prawami mechaniki; tak był bowiem wyważony i napędzany przez wypływ powietrza sprężonego wewnątrz, że zdołał latać. Dla uwiarygodnienia tej zdumiewającej sprawy przytoczył rzymski pisarz po grecku słowa Faworinosa: ‘Archytas z Tarentu, będąc między innymi znawcą mechaniki, skonstruował z drewna latającego gołębia, który gdy tylko się zatrzymywał, nie unosił się więcej’ (A 10a, DK). Wynalazek ten, poprzedzający o dwa tysiąclecia pomysły Leonarda da Vinci (1452-1519), stanowił chyba najwcześniejszy prototyp samolotu. Szkoda tylko, że niczego więcej nie wiemy o tym i o innych jeszcze odkryciach Archytasa w dziedzinie techniki z zastosowaniem praw mechaniki i matematyki”[141]. Jeśli zatem pitagorejczycy istotnie potrafili być tak dobrymi inżynierami, to byli w stanie zapewne ustalić fakt zachodzenia zależności arytmetycznej drugiego stopnia pomiędzy długościami nierównych sobie strun a wysokością ich dźwięków.

1.3 Cytaty

Sekstus Empiryk

a) „Pitagorejczycy mówili, że rozum [stanowi kryterium], lecz nie rozum ogólnie wzięty, tylko wsparty przez nauki — tak właśnie, jak to powiedział także Filolaos, że [rozum] oglądając powszechne byty natury, ma z nimi coś pokrewnego, gdyż tak sprawiła natura, że podobnym ujmuje się to, co podobne”[142].

Platon:

b) „Te tam konfiguracje na niebie, bo to są przecież obrazki wykonane w materiale widzialnym i trzeba je, jako takie, uważać za bardzo piękne i bardzo wyraźne w swoim rodzaju, ale im daleko do prawdziwych ruchów, do prawdziwej prędkości i powolności istotnej, w ich prawdziwej liczbie, daleko do wszystkich prawdziwych postaci ruchu, którym się ciała niebieskie ku sobie poruszają i poruszają to, co w nich jest. Te rzeczy można tylko myślą ująć, a wzrokiem nie”[143].

Platon:

c) „[...] ród ptaków przekształcił się, wydając pióra, zamiast włosów z mężczyzn nie złych, ale z lekkich i zajmujących się naturą rzeczy nadziemskich, którzy jednak uważali, że najmocniejsze dowody w tej dziedzinie zdobywa się za pomocą spostrzeżeń wzrokowych. Tacy byli naiwni”[144].

J. Gajda:

d) „Nad geometrią i innymi naukami góruje taka postać matematyki, którą Archytas nazwał ‘logistyką’ (ha logistika), a którą należy uznać za matematykę czysto pojęciową. Matematyka bowiem pojmowana jako arytmetyka — nauka o liczbach konkretnych — podobnie jak geometria jest związana z bytami dostępnymi poznaniu zmysłowemu. Zgodnie z ustaleniami Filolaosa jak i jego poprzedników (...), liczba jako zasada, początek i źródło wszystkiego jawi się w każdej rzeczy czy zjawisku, lecz jest to zawsze liczba konkretna. Podobnie konkretna figura czy bryła jest przedmiotem badań geometrii. Dowody arytmetyki i geometrii są zatem wystarczające w świecie przedmiotów zmysłowych, zawodzą jednak, jeśli za ich pomocą chciałoby się rozszyfrować tajemnice tej sfery wszechświata, którą Filolaos nazwał Olimpem — sfery, w której panuje doskonały ład, która nie podlega zmianie ani zagładzie, gdzie prapostaci bytu jawią się w swojej czystej postaci”[145].

G.W. Leibniz:

e) „Nie sądzę (...), aby istniały podstawy do twierdzenia, że matematyczne zasady filozofii są odmienne od zasad materialistów. Przeciwnie, są takie same, tyle że materialiści w rodzaju Demokryta, Epikura i Hobbesa ograniczają się wyłącznie do zasad matematycznych i przyjmują tylko ciała, matematycy chrześcijańscy zaś przyjmują nadto substancje niematerialne. Tak więc nie zasady matematyczne w zwykłym znaczeniu tego terminu, lecz zasady metafizyczne należy przeciwstawić zasadom materialistów. Pitagoras, Platon i częściowo Arystoteles mieli niejaką ich znajomość, lecz dopiero przeze mnie [...] zostały ustanowione w sposób niezbity”[146].

Wł. Tatarkiewicz:

f) „Poznanie kulistości Ziemi było przewrotnym odkryciem: zakładało, że horyzont jest perspektywicznym złudzeniem i że prawdziwy kształt Ziemi z natury rzeczy nie może być oglądany, lecz jedynie ujmowany matematyczną myślą”[147].

Wł. Tatarkiewicz:

g) „[...] pomysł pitagorejczyków stanowił najtrudniejszy może krok naprzód w poznaniu ustroju świata, bo przez rozumowanie przezwyciężał najbardziej naturalne i uparte wyobrażenia ludzkie”[148].

2.3 Komentarz

Znowu widać tu wyraźny racjonalizm dedukcjonistyczny pitagorejczyków i Platona (1.2 a, b, c). Ponadto zaznacza się fakt, iż przyrodnicza nauka pitagorejska była nie tylko fizykalna, ale również hiperfizykalna („metafizyczna”). W dzisiejszym modelu fizyki, zasady rządzące naturą są niejako immanentnie wpisane we Wszechświat[149]. Funkcjonowanie przyrody zapewniają oddziaływania fizyczne, które są jakby wewnętrznymi częściami owego Wszechświata[150]. Tymczasem uczeni pitagorejscy badali także prawdopodobnie wyższe zasady, ‘transcendentalne’ w stosunku do Universum(1.1 c), o czym mówi w swojej racjonalistycznej filozofii Leibniz (1.1.d). Owe połączenie fizyki z metafizyką leżało zresztą niejako u podstaw nowożytnej nauki. Np. Jan Kepler, rozważając swój dowód prawdziwości systemu heliocentrycznego, twierdził: „[...] jak Kopernik zrobił to na podstawach matematycznych, tak ja na podstawach fizycznych, lub jeżeli wolisz — metafizycznych”[151]. Obecnie zaś, jak się wydaje, do połączenia tego wracamy. Jak pisał znowu na początku bieżącego tysiąclecia ks. Heller: „W Cambridge odbyło się niedawno naukowe sympozjum pod bardzo wymownym tytułem 'W skali Plancka fizyka spotyka się z filozofią' ”[152].

Sukces pitagorejskiego, czysto rozumowego podejścia — choćby na początek w teoretycznym przewidzeniu kulistego kształtu Ziemi — wydaje się w każdym razie niewątpliwy (1.2 e, 1.2 f). Jak zauważa M. Heller: „Pitagorejczycy wznieśli się na wyżyny abstrakcji, otwierając matematyce drogę do nauk o przyrodzie, atomiści wybrali kierunek ‘w głąb’, ale ani jedni, ani drudzy nie poprzestali na bezpośrednim świadectwie zmysłów, lecz poszukiwali czynników ‘wykrywalnych myśleniem’, które by czyniły zrozumiałym to, o czym mówi doświadczenie zmysłów”[153]. Nasuwa się w tym momencie nieunikniona refleksja, iż obecnie — po 2,5 tys. lat — odkrywając empirycznie geometryczna strukturę Wszechświata, poprzestajemy na bezpośrednim świadectwie zmysłów i nie poszukujemy już ‘czynników wykrywalnych myśleniem’, które czyniłyby dla nas zrozumiałym Wszechświat.

1.4 Cytaty

Teofrast:

a) „16. – II 7,7 (D. 336, przypuszczalnie Teofrast w ekscerpcie Posejdoniusza): Filolaos nazywa ogień w środku wokół centrum ogniskiem (Hestia) wszystkiego (B7) i domem Zeusa, i matką bogów, i ołtarzem, i połączeniem (synoche), i miarą natury. A znowu drugi ogień, najwyżej [położony] — atmosferą (to periechon). [Mówi], że z natury pierwsze jest to, co w środku (to meson), wokół tego zaś porusza się dziesięć boskich ciał, [niebo następuje] <po sferze [gwiazd] stałych> 5 planet, po nich Słońce, pod nim Księżyc, pod nim Ziemia, pod nim Przeciwziemia (’Antichthon), po nich wszystkich zaś ogień ogniska zajmujący pozycję wokół centrum. Najwyżej położoną część atmosfery, w której znajdują się czyste [niezmieszane] elementy, nazywa Olimpem, sferę zaś pod torem Olimpu, na którym umieszczonych jest pięć planet wraz ze Słońcem i Księżycem, [nazywa] Kosmosem, znajdującą się zaś pod nimi część podksiężycową (hyposelenon) i wokółziemską (perigeion), w której znajdują się elementy zmiennego powstawania — niebem (ouranos). I [powiada], że wokół porządku ciał niebieskich powstaje mądrość, wokół zaś nieuporządkowania powstających — cnota, że tamta jest doskonała, ta zaś niedoskonała. Por. 45 B 37; Alex. In Metaph. p. 38,22 Hayd.

 17. — III 11,3 (D. 377 z Teofrasta): Filolaos Pitagorejczyk [mówi], że ogień jest w środku (on bowiem jest ogniskiem wszystkiego), druga [jest] Przeciwziemia, trzecia zaś Ziemia zamieszkała (oikoumene), położona z przeciwnej strony i obracająca się wokół Przeciwziemi; przez co ci, którzy mieszkają na niej, nie widzą tych na tamtej. Por. II 4,15, STOB. I, 21,6 d wg A 18 (D. 332 Theophr. Poseid.). Element przywódczy (to ’egemonikon) znajduje się w najbardziej centralnie umieszczonym ogniu, który bóg-stwórca położył niby stępkę jako fundament całej sfery.

 18. — 5,3 (D. 333); Filolaos [mówi], że bieg [sfera] kosmosu jest podwójny [dwuelementowy], jeden [to element] niebiańskiego ognia, drugi wody księżycowej, kiedy podczas obrotu wylewa się [opada] eter i [mówi także], że ich wyziewy są środkami odżywczymi kosmosu.

 19. — 20,12 (D. 349): Filolaos Pitagorejczyk [mówi], że Słońce jest natury przejrzystej, przyjmuje odblask ognia kosmicznego, przesącza [filtruje] ku nam zarówno światło, jak i ciepło, tak że w pewien sposób powstają dwa słońca: jedno ogniste na niebie, a drugie przypominające ogień, w zwierciadlanym odbiciu; chyba że ktoś wymieni także i trzeci blask, rozpraszający się ku nam poprzez odbicie w powierzchni odbijającej; ten zaś [blask] nazywamy słońcem jako, że tak powiem „odbicie odbicia” (eidolon eidolou).

 21. — III 13, 1,2 (D. 378) (o ruchu ziemi): inni [mówią], że Ziemia pozostaje w bezruchu, Filolaos Pitagorejczyk zaś [powiada], że porusza się [ona] w koło wokół ognia po kole pochyłym (kyklos loksos), w podobny sposób jak Słońce i Księżyc”[154].

2.4 Komentarz

Na podstawie przytoczonych tu, antycznych świadectw, a zwłaszcza A 16, D.R. Dicks postarał się zrekonstruować „system Filolaosa” [patrz rys. 3] [155].

Rys. 5 Schematyczne przedstawienie astronomicznego systemu Filolaosa wg Dicksa. Tak — wbrew dość oczywistej treści zachowanych świadectw — usiłujemy dziś zmysłowo przedstawić sobie zmysłowo nieprzedstawialne treści kosmologii pitagorejskiej.

Schemat ten — aczkolwiek istotnie może wydawać się on zgodny z przytoczonym tu świadectwem z fr. A 16 — nie jest jednakże zgodny z fr. A 17; nie bardzo daje się on również odnieść do fr.fr. A 18, A 19, czy też A 21. Z fr. A 17 na ten przykład wynika przecież, że Ziemia jest położona z przeciwnej niż Przeciwziemia strony Ognia Centralnego. Co więcej Ziemia zamieszkała ma się obracać wokół Przeciwziemi (eks enantias keimenen te kai periferomenen tēi antichthoni), a nie (co za tym) wokół Ognia Centralnego. W związku z tym zresztą fr. A 17 wydaje się nie tylko stać w pewnej, oczywistej sprzeczności do fr. A 16, ale także przedstawia się on być na pierwszy rzut oka również wewnętrznie sprzeczny. Trudno bowiem wyobrazić sobie, jak położona przeciwstawnie względem Ognia Centralnego Ziemia ma się obracać wokół Przeciwziemi. Podobną niedorzecznością byłoby sądzić, że we fr. 21 termin kyklos loksos może oznaczać ekliptykę. Trudno przypuścić, aby ludzie niespełna rozumu, którzy usiłowaliby wmówić komukolwiek, iż Ziemia porusza się po widzialnym z Ziemi na nieboskłonie kole wielkim, mogli cieszyć się takim poważaniem wśród twórców tak wysublimowanej filozofii, sztuki i nauki, jakimi byli niewątpliwie starożytni Grecy[156].

Schemat Dicksa jest zatem znowu prawdopodobnie próbą nieuprawnionego przeinterpretowywania historycznych faktów, tak by pasowały do z góry założonego obrazu nauki. Idący po tej linii W. Burkert pisał: „Nichts davon bei Philolaos, vielmehr: ein unsichtbares Zentralfeuer, eine nicht minder unsichtbare Gegenerde, eine nicht wahrnehmbare Erd- und Sternbewegung; hier werden in wissenschaftlichem Gewande Mythen erzählt, nicht mit naturwissenchaftlich-mathemathischer Methode ‘Erscheinungen gewahrt’ ”[157]. Wyciąga stąd niemiecki historyk filozofii wniosek, iż: „Das Philolaos-system ist kein System wissenschaftlicher Astronomie”[158]. Polemizuje z tym zdaniem C.A. Huffman, który nie podpisując się pod opinią Burkerta, że: „we must regard the Philolaic system as at its core mythic, rather than philosophical or scientific”[159], musi przyznać jednak, że w wypadku dosłownego, sensualnego tegoż systemu potraktowania: „there is a real inconcinnity in the Philolaic system”[160].

Pitagorejska jednak — czysto rozumowa, noetyczna — kosmologia nie ograniczała się (jak już widzieliśmy poprzednio) do tego, co da się przestrzennie pojąć czy wyobrazić. Niektóre fragmenty — np. fr. 19 — zdają się świadczyć poza tym, że Filolaos pojmował Wszechświat więcej niż 3-wymiarowo, w czym byłby znowu prekursorem dzisiejszych naukowych teorii[161]. Dopiero bowiem od 1919 roku (tj. od czasu słynnej teorii Teodora Kaluzy) nowożytna fizyka przyjmuje możliwość istnienia więcej niż 3 wymiarów przestrzennych[162], możliwość tę jednak traktuje ostatnio coraz poważniej, przypisując Wszechświatowi 9, 10 czy nawet przestrzennych 25 wymiarów[163].

Możemy również zauważyć, iż w kosmologii Filolaosa mamy do czynienia z trój- a właściwie z czteropodziałem Wszechświata na strefy. Odpowiadać to może czterem, opisanym przez Platona w Liście VII ujawnieniom rzeczy oraz związanym z nimi czterem poziomom poznania. W sposób spójny i logiczny można bowiem związać ziemię i (ponadto) trzy sfery Wszechświata[164]: niebo, kosmos oraz olimp z — odpowiednio — sferą bezpośrednich doznań zmysłowych (myślenie obrazowe), wiarą czyli mniemaniem (wyobrażenie), sferą myślenia dyskursywnego (rozsądek) czyli świadomością, oraz z nadświadomością (sferą rozumienia). W takim razie mielibyśmy nadal w kosmologii Filolaosa do czynienia z wyższymi wymiarami; wymiarów tych tym bardziej jednak nie powinniśmy traktować w sposób stricte materialny, fizyczny. W taki właśnie — hiperfizykalny — sposób mówią o, podzielonym także na cztery sfery, ogólnie rozumianym Wszechświecie i dzisiejsi (neo-)pitagorejczycy: „Z własnej substancji Bóg ustanowił światy: boski, duchowy, astralny i zjawiskowy […]; światy: boski, duchowy i astralny zaistniały za sprawą emanacji czyli hipostazy, a zjawiskowy wszechświat wraz z jego stworzeniami zaistniał przez ewolucję”[165].

Podobnie Centralny Ogień [Hestia] w Systemie Filolaosa nie może być raczej traktowany jako ogień czysto materialny, lecz jako (vide A. Krokiewicz, II, 1.2c) ‘zasada ruchu’, sama pozostająca ponad ruchomym światem fizycznym. Jak pisał Platon w Fajdrosie: „tylko Hestia sama jedna w przybytku bogów pozostaje [menei gar Hestia en theōn oiko mone]. A z innych bogów, w dwunastkę uporządkowanych, każdy dowodzi tym szykiem [taksin], na którego czele został postawiony” [166].

Jak się bliżej nad tym zastanowić, to należałoby stwierdzić, iż wręcz przypuszczenie co do czysto empirycznego, materialistycznego charakteru Platońskiej i pitagorejskiej kosmologii byłoby niedorzeczne. Zakładałoby bowiem, że Platon — a przed nim zapewne i pitagorejczycy — choć posługiwali się tak wysublimowaną logiką synoptyczną i tworzyli tak rozległe i spójne przecież naukowe systemy, to jednak całkowicie przeczyli sami sobie wtedy np., gdy z jednej strony (Platon) pisali, że „konfiguracje na niebie” to „są tylko obrazki”, a potem (z drugiej strony) tworzyliby całe wielkie dzieła naukowe (np. Timajos) na temat owych „tylko obrazków”, którym „daleko do prawdziwych ruchów”. Jeżeli jednak przypuścimy, że Filolaos postrzega rzeczywistość wszechświata również nadzmysłowo, [podobnie jak Platon dostrzegał rzeczywistość bytu w Liście VII], wtedy cała kosmologia Filolaosa zaczyna stawać się dla nas koherentna i zrozumiała. Po pierwsze, fr. A 19 należy wówczas rozumieć tak, że słońce postrzegane przez nas wzrokowo na niebie jest to jedynie zmysłowy, 3-wymiarowy wizerunek (eidolon) Słońca jako takiego, zupełnie analogicznie, jak ciało Filolaosa również jest tylko zmysłowym obrazem filozofa. Podobnie Słońce (jako takie) usytuujemy teraz na tymże poziomie, tj. dwa „oczka” wyżej niż piętro bytów zmysłowych. Wtedy faktycznie słońce widzialne, jako znajdujące się z kolei dwa poziomy niżej, można uważać w tym sensie za jedynie „odbicie odbicia” (eidolon eidolou) Słońca samego.

W każdym bądź razie, pochodząca od Filolaosa, astronomia oraz kosmologia pitagorejsko-platońska jawi się być nauką o istotnie wyższym poziomie oraz przedmiocie ogólności, niż 3-wymiarowa astronomia czysto fizykalna[167]. Jak pisał E.G. McClain: „Plato wrote no treatise on astronomy, although Platonists who cannot read the musical implications of the myth of Er or of the Timaeus World-Soul have supposed otherwise. He studied astronomy ‘by the use of problems, as in geometry’, and many of his problems were musical ones”[168]. Było tak jednak w tym sensie, w jakim muzyka jest dla pitagorejczyków nauką czy też sztuką, dotyczącą czystych relacji, czyli proporcji: “Without ordered movement we are in the field of ‘non-being’. Music, being an art of pure relations, offers the primary examples of aesthetic ‘being’”[169]. Dlatego też: “Platonic ratio theory, music theory, political theory, and astronomy are equivalent representations of an abstract cosmological ‘systems’ theory”[170].

Warto w tym miejscu przytoczyć na poły anegdotyczną opinię, wedle której przeciętny matematyk zajmuje się tylko matematycznymi obiektami. Matematyk wybitny dostrzega już relacje między tymiż obiektami, zaś matematyk genialny — relacje między relacjami. Abstrahując na razie od oceny, czy była ona 'genialna', trójstopniowa astronomia Filolaosa rozpatrywała zapewne relacje pomiędzy relacjami na zbiorze astronomicznych obiektów[171].

Jest to zatem ujęcie hiperfizykalne. Tego rodzaju hiperfizykalne ujęcie kosmologii Filolaosa pozwala poza tym zrozumieć wreszcie fr. A 21, przytaczany nb. we wstępie do De revolutionibus przez M. Kopernika[172]. Dopóki nie przyjmiemy, że orbita poruszającej się w(-okół) przestrzeni fizycznej „Ziemi” sama znajduje się w jakiejś przestrzeni hiperfizycznej o większej (niż nasza widzialna przestrzeń) liczbie wymiarów, nie potrafimy też zrozumieć, czym w istocie może być, stanowiące tę orbitę, „koło pochyłe”, tzn. względem czego ma być ono niby nachylone? Tak czy owak nie potrafimy zrozumieć charakteru umiejscowienia owego „pochyłego koła” (po którym krąży Ziemia) w przestrzeni fizycznej. Jeżeli jednak ów kołowy tor umieścimy w jakiejś „hiperprzestrzeni” wówczas może być on istotnie (w ogólności) nachylony pod jakimś niezerowym kątem w stosunku do widzialnej przestrzeni zmysłowej. Co więcej, przy takim założeniu, rzut tego koła na przestrzeń fizyczną byłby odcinkiem prostej (przypadek graniczny) lub (zbliżającą się czasem nawet do krzywej stożkowej otwartej) elipsą.

W takim zaś razie, jeżeli ciała niebieskie (rozumiane w sensie metafizycznym lub hiperfizycznym) poruszałyby się w hiperprzestrzeni po kołach, wówczas ich fizyczne reprezentacje (wizerunki zmysłowe) poruszałyby się po torach, tzw. Keplerowskich (najczęściej po elipsach). Znaczyłoby to (jak już sugerowaliśmy w III 2.2), że Filolaos mógł znać w jakimś sensie pierwsze prawo Keplera, mówiące właśnie o eliptyczności planetarnych orbit.

1.5 Cytaty

Platon:

a) „[...] wszystkie gwiazdy, które miały służyć do określania czasu, osiągnęły należną im orbitę, a ich ciała, związane ożywionymi więzami, stały się żywe i poznały nałożone im zadanie, tj. ruch krzywy podobny do ruchu wykonywanego przez Innego, ruch Tego Samego go wyprzedzał i nad nim panował. Wskutek ruchu Tego Samego jedne z nich zaczęły obiegać koła mniejsze niż inne. Pierwsze obracały się szybciej, drugie wolniej”[173].

Aleksander z Afrodyzji:

b) “Mówili zaś także, że całe niebo jest zbudowane zgodnie z pewną harmonią (wskazaniem [/dowodem] na to jest dla niego twierdzenie, że ‘całe niebo jest liczbą’), ponieważ [złożone jest] z liczb zarówno co do liczby, jak i harmonii. Ponieważ bowiem ciała poruszają się [/są niesione] wokół środka, mając proporcjonalne [en analogia] odstępy [/odległości = apostaseis] i jedne poruszają się szybciej, inne wolniej, podczas ruchu wolniejsze [z nich] wydają dźwięk [/ton = psofos] niski, a szybsze wysoki, dźwięki te zaś, powstając w proporcji do odstępów, tworzą z siebie harmonię [/zgodność] dźwięków [tous psofous toutous kata ten tōn apostaseon analogian ginomenous enarmonion ton eks hautōn ēchon poieīn]. A jak mówią, podstawą [/zasadą] tej harmonii jest [wg nich] liczba i podobnie podstawą [/zasadą] nieba oraz wszystkiego [/wszechrzeczy] czynili liczbę”[174].

Proklos

c) „Przede wszystkim Pitagoras filozofię samą w sobie na formę samokształcenia [/dobrowolnego wychowania/niezależnej edukacji] zmienił, od początku jej początki badając, nie na piśmie, w umyśle, zagadnienia śledząc; ten i rozważanie analogii [/proporcji = analogoi] i zestawienia uporządkowanych [kosmios] schematów [/modeli/form = schemata] pierwszy badał. Po tym Anaksagoras z Kladzomenai zajmował się wieloma zagadnieniami, odnoszącymi się do geometrii, i Oinopides z Chios, nieco młodszy od Anaksagorasa ([c. 295. 229,34])... wśród tych Hippokrates z Chios, który był odkrywcą kwadratury menisku (?), i Theodoros z Kyreny (c. 31) co do geometrii byli znani. Pierwszy bowiem z tych znanych napisał ‘Elementy’ [/’Principia’/’Zasady’ = Stoicheīa]. Platon wśród tych był... w tym i Leodamas z Tazos był i Archytas z Tarentu (35 A6) i Theaitetos Ateńczyk; dzięki nim przybyło zagadnień, które doszły do bardziej naukowego stanu”[175].

2.5 Komentarz

W końcowej części powyższego fragmentu 1.4 a Platon przedstawia tzw. prawo ruchu Archytasa[176], w jego sformułowaniu dotyczącym ruchu planet. Prawo to w tej postaci jest — przynajmniej jakościowo rzecz biorąc — zgodne z III-cim prawem Keplera. Jak zauważał Wł. Tatarkiewicz: „[Pitagorejczycy] doszli [...] w zasadzie do tego samego rozwiązania, co Kepler”[177]. Widać poza tym, że nie tylko chyba przy badaniu ruchów planet, ale w ogóle istotne w nauce pitagorejskiej było opieranie się w badaniach na rozważaniu analogii[178], której przejawami były często geometryczne proporcje (analogoi — 1.4 c)[179]. Ten ostatni wniosek posłuży nam za chwilę do hipotetycznego zrekonstruowania przewodu myślowego Filolaosa, prowadzącego do przewidzenia dodekahedralnej budowy Kosmosu.

1.6 Cytaty

Platon:

a) „[...] dwa pierwiastki odosobnione nie mogą się pięknie trzymać razem bez czegoś trzeciego. Musi być między nimi jakiś łącznik wiążący. A najpiękniejszy łącznik taki, który jak najbardziej jedność stanowi wraz ze składnikami. Najpiękniej potrafi tego dokazać proporcja.

Kiedykolwiek są jakieś trzy liczby — czy to ciężary, czy siły jakiekolwiek, i środkowa z nich zostaje w takim stosunku do trzeciej jak pierwsza do tej środkowej, i na odwrót, trzecia ma się tak do środkowej jak ta środkowa do pierwszej, wtedy jeśli środkowa staje się pierwszą i ostatnią, a znowu ostatnia i pierwsza stają się obie środkowymi, wszystkie się muszą zrobić te same z konieczności, a kiedy się zrobią te same, wszystko będzie jednością”[180].

2.6 Komentarz

W jaki sposób mógł Filolaos przewidzieć geometryczną strukturę Wszechświata na podstawie (vide Jan Kepler) „aksjomatów geometrycznych”? Mógł wyjść po prostu od fundamentalnego dla arytmetyki pitagorejskiej tzw. złotego podziału, przedstawianego w Timajosie przez Platona (1.6 a).

 Z powyższego opisu wynika, że Platonowi chodzi o pewien szczególny rodzaj geometrycznej i zarazem arytmetycznej proporcji — o pitagorejską złotą proporcję[181], której odkrycie wręcz przypisywane było — choć niesłusznie — Platonowi [182]. Jak pisał w każdym razie W. Burkert: „Platon scheint den Goldenen Schnitt zu kennen“[183]. Złota proporcja jest takim podziałem odcinka na dwie części nierównej długości, w którym mniejsza długość ma się tak do większej, jak ta większa do długości całego odcinka (tj. do długości sumy obydwu części). Stosunek tego podziału (który to podział pełnił bardzo ważną rolę w szkole pitagorejskiej[184]) oznacza się zazwyczaj przez Φ. Wynosi on: Φ = ( + 1)/2 = 1,618... . Jedynie owa proporcja posiada tę własność, że „jeśli środkowa staje się pierwszą i ostatnią, a znowu ostatnia i pierwsza stają się obie środkowymi, wszystkie się muszą zrobić te same z konieczności”. Jest tak w istocie, bowiem mniejsza część w tym podziale jest dokładnie taką samą częścią tej drugiej części, nadrzędnej, jak ta druga — tej ostatniej (tj. całości), a ta ostatnia — sumy siebie samej i swej części większej, tzn. tego, co jest dla niej bezpośrednio nadrzędne, czego stanowi ona (bezpośrednią) część. Zgodnie z tą proporcją stworzone zostało zapewne „ciało wszechświata — zgodne wewnętrznie dzięki podobieństwu stosunków”[185].

„Ciało całego Wszechświata” — jako ‘ciało’ tego, co najbardziej ogólne i zatem najprostsze — winno być (logicznie rzecz biorąc) zbudowane na zasadach najprostszych. Złota proporcja jest tymczasem najprostszą z liczb niewymiernych, już choćby w tym sensie, że jej rozwinięcie łańcuchowe składa się z samych jedynek, i że jest ona przez to najsłabiej aproksymowalną liczbami niewymiernymi. Jak stwierdza Eric Weisstein: „Φ is the ‘most’ irrational number because it has a continued fraction representation

 ”[186].

 Innymi słowy, proporcja [pro portio = dla części] powstaje wówczas, gdy całość podzielona jest na (przynajmniej dwie) części. Mamy wówczas stosunek mniejszej części do większej i większej do całości. Jedynie w złotej proporcji, która jest przeto najprostszą, te dwa stosunki są w istocie jednym stosunkiem[187]. Najprostszą zaś bryłą regularną jest zatem dodekahedron, którego konstrukcja [siatka] jest ściśle oparta na złotej liczbie[188] [por. rys. 6].

Rys. 6 Siatka dodekahedru zbudowana jest na planie pięciokąta. Podstawę dodekahedru stanowi w takim razie mały pięciokąt, powstały z przecięcia się przekątnych pięciokąta dużego. Przekątne te zaś przecinają się w stosunku złotym.

Poza tym dodekahedron rozpina siatkę przestrzeni sferycznej [por. rys. 7], a — jak pisał znowu Platon w Timajosie — „Co do kształtu, to Bóg dał światu taki, jaki mu najbardziej odpowiadał […] W tym celu zaokrąglił go […] w kształt kuli i koła z równymi odległościami od środka do krańców. Ten kształt jest spośród wszystkich najdoskonalszy i najbardziej podobny do siebie samego. Bóg bowiem zdawał sobie jasno sprawę z tego, że podobne jest nieskończenie piękniejsze od niepodobnego”[189].

Rys. 7 Trzy możliwe typy geometrii Wszechświata przy założeniu jego homogeniczności i izotropowości [na podstawie: Świat Nauki nr 2/2003]. Od góry: geometria płaska, geometria hiperboliczna, geometria sferyczna. Rozpinająca przestrzeń sześcienna siatka geodetyk w geometrii płaskiej (Euklidesowej) przechodzi w sieć (mieszczących się po pięć przy każdej krawędzi) sześcianopodobnych obiektów w geometrii hiperbolicznej oraz sieć zbudowaną z dwunastościanów w geometrii sferycznej.

Słusznie się mówi, że odpowiedź jest już zawarta w prawidłowo postawionym pytaniu. Jeśli stawiamy pytanie ogólne — odpowiedź winna być ogólna. Gdy pytanie jest proste — odpowiedź musi być prosta. Jeśli pytamy o to, jaki jest kształt pełny całego Wszechświata, tj. kształt najprostszej pełni — otrzymamy w odpowiedzi sferę — jako najprostszą figurę pełną (w której nie ma jeszcze żadnych proporcji lub też stosunków szczegółowych). Gdy zapytamy zaś bardziej już szczegółowo, jaka figura (resp. bryła) — tj. jaki geometryczny stosunek — stanowi kształt Wszechświata (tj. tego co najbardziej ogólne i najbardziej proste), otrzymamy w odpowiedzi złotą proporcję, tj. stosunek złoty — jako stosunek najbardziej ogólny i prosty[190].

Innymi słowy, proporcją samego w ogóle Wszechświata (jako takiego), jest proporcja sama w ogóle, tj. proporcja w ogóle (tylko) sama jedna.

Widać tutaj, że zawartość logiczna myśli nie jest tożsama z myśli tej sformułowaniem, i choć myśl wyraża się w terminach i frazach to nie sprowadza się tylko do fraz i terminów. Widzimy zatem również, na jakiej logicznej drodze mógł dojść do prawdy o strukturze Wszechświata pitagorejczyk Filolaos, choć nie wiemy — i pewnie wiedzieć już nie będziemy — jak tę logiczną myśl dokładnie formułował[191].

Prawda, która jest celem nauki, jest najprostszą rzeczą we Wszechświecie, a osiągnięcia nauki Filolaosa uczą nas dzisiaj skromności, bez której niemożliwe jest nigdy poznanie Prawdy[192].

Możemy teraz za G.W. Leibnizem stwierdzić, że „Bóg, wybierając porządek wszechświata”, „wybrał ten, który jest najdoskonalszy, tzn. ten, który jest równocześnie najprostszy w swych założeniach, a najbogatszy w skutkach”[193].

I na tym właściwie moglibyśmy skończyć niniejszy rozdział. Możliwie jest jednak, iż w kosmologii pitagorejskiej — a zwłaszcza w Filolaosowym Timajosie — ukryte są jeszcze dwa ważkie odkrycia, które w najbliższych latach mogą zostać potwierdzone. Zagadnienie to rozważymy poniżej.