Dariusz Czaja

Dariusz Czaja (ur.1961), antropolog kultury, redaktor kwartalnika Konteksty, pracownik naukowy Uniwersytetu Jagiellońskiego. Redaktor dwóch tomów: Mitologie popularne. Szkice z antropologii współczesności, Kraków 1994; Metamorfozy ciała. Świadectwa i interpretacje, Warszawa 1999; w tym roku ukaże się  w Krakowie własny tom D.C.: Sygnatura i fragment. Narracje antropologiczne.
Na stronie GNOSIS zamieścił esej o Emilu Cioranie - Czarna rozpacz.

p . USA 1998. Reż.  Darren Aronofsky. Scen.: Darren Aronofsky, Sean Gullette. Zdj. Matthew Libatique, Muz. Clint Mansell. Wyk.: Sean Gullette, Mark Margolis, Pamela Hart, Stephen Pearlman, Ajay Naidu. Czas - ok. 84 min.

Ale chwileczkę!

Czy wszystko można zmatematyzować?

Czy istnieje w świecie coś, co nie może stać się

przedmiotem teorii matematycznej?[1]

Math movie ?

Tylko jedna litera. „p” — to chyba najkrótszy tytuł w historii kina. Dość przy tym przewrotny i dwuznaczny: wiemy skądinąd, że ta litera greckiego alfabetu prócz tego, iż jest cząstką jednego z języków naturalnych, kryptonimuje również pewną znaczącą w matematyce liczbę. W gruncie rzeczy więc, tytuł-litera okazuje się tytułem-liczbą. I to, dodajmy, dziwną, tajemniczą liczbą. Z kursu matematyki dla szkół podstawowych pamiętamy przynajmniej tyle, że p opisuje stosunek liczbowy między długością obwodu koła a długością jego średnicy, jest wartością stałą i — w dostatecznym na użytek zwykłych obliczeń zaokrągleniu — wynosi 3,14. Co w tym nadzwyczajnego? Dla tych, dla których wiedza matematyczna nie przekracza pułapu elementarnego (a zatem, bądźmy szczerzy, dla większości z nas) zapewne nic.

Dla matematyków jednak p, zwana niegdyś również ludolfiną[2], nie przestaje być liczbą zagadkową i niepokojącą. Wciąż jawi się jako wyzwanie dla dociekliwego, analitycznego umysłu. Okazuje się bowiem, że jej rozwinięcie po przecinku nie jest — jak to często bywa — ułamkiem okresowym, inaczej mówiąc, nie da się wyśledzić w jego przebiegu żadnych stałych regularności. Liczba p, chociaż odnosi się do obiektów określonych, sama jest nieokreślona. Należy do tzw. liczb niewymiernych. Mimo, że dzięki pomocy komputerów wiele miliardów cyfr jej rozwinięcia po przecinku zostało już rozpoznanych[3], wszystko wskazuje, że jest niepoliczalna. Ciąg liczb po przecinku jest otwarty: „wypisanie tych wszystkich cyfr zajęłoby wieczność”[4]. Mówiąc krótko: p z samej swej istoty celuje w nieskończoność.

Dla nauki p nie przestaje być enigmą. Chociaż zdaje się czysto ludzkim konstruktem, uważana bywa za liczbę spoza ludzkiego porządku. Biolog Darryl Reanney, zwraca uwagę na zadziwiające pokrewieństwo obrazów mitologicznych i intuicji matematycznych. Wskazuje na związki koła jako podstawowej figury w mitologiach różnych kultur i zagadkowej wartości p:

„Liczba 3,1415926... jest liczbą nieskończoną. [...] Patrząc na koło, widzimy jedną z najbardziej stałych wartości w matematyce. Czy to przypadek, że koło należy do symboli uznawanych w mitach wielu kultur za najpiękniejsze i najbardziej nieskazitelne? Carl Gustav Jung uważał, że mandala (w sanskrycie: »magiczne koło«, stąd wszystkie motywy zawierające ten schemat) jest najważniejszym symbolem religijnym ludzkości. [...] Gdy wewnętrzne oko patrzy na koło, na przykład na mandalę, i ma wrażenie doskonałości, to postrzega już z innego poziomu, nieskończoną liczbę 3,1415926... Może słusznie nazywamy takie liczby transcendentalnymi”[5].

Zawiera więc p ideę pełni i doskonałości, niesie obietnicę wyjścia poza skończony, doczesny wymiar. W kontekście takich stwierdzeń mniej dziwi decyzja uczonych, którzy próbując nawiązać kontakt z cywilizacjami pozaziemskimi, w nadziei natknięcia się na nie-ludzką inteligencję, transmitują w przestrzeń cyfry rozwinięcia dziesiętnego p[6].

p zdaje się wymykać prostym przyporządkowaniom. Jej interpretacje sytuują się gdzieś na granicy między „twardą” nauką a poszukiwaniami, które zwykliśmy określać jako paranaukowe. Z kulturowego punktu widzenia ważna jest jej obecność w obu tych obszarach. Nie może być chyba wątpliwości, że to nasze zwyczajne, szkolne „trzy i czternaście setnych” ma swoją tajemną głębię i niemal hipnotyczną moc oddziaływania.

Niezależnie od swych czysto matematycznych parametrów, liczba p osiągnęła we współczesnej przestrzeni symbolicznej wartość autonomiczną. Stało się z nią to samo, co ze sławnym wzorem Einsteina E=mc², którego wartość mitologiczną błyskotliwie odsłonił Roland Barthes. Zarówno mózg genialnego fizyka jak i jego wiekopomny produkt szybko zostały umieszczone w starym, ezoterycznym obrazie nauki. Samo równanie uzyskało status magicznego zaklęcia otwierającego bramę do sezamu mądrości:

„Istnieje pewna unikalna tajemnica świata zawarta w jednym słowie, a świat jest kasą pancerną, do której ludzkość szuka szyfru: Einstein niemal go odnalazł — oto właśnie mit Einsteina; można tu odnaleźć motywy gnostyckie: jedność natury, idealną możliwość zredukowania świata do jego podstaw, moc otwierania zawartą w słowie, odwieczną walkę tajemnicy ze słowem, ideę głoszącą, że cała wiedzą otwiera się przed nami za jednym zamachem, jak zamek, który puszcza nagle po tysiącu bezowocnych prób. Historyczne równanie E=mc² z powodu swej niespodziewanej prostoty, wypełnia niemalże czystą ideę takiego klucza — niewymyślnego, prostego, wykonanego z jednego kawałka metalu, z łatwością otwierającego magiczne drzwi, do których od wieków się przymierzano”[7].

Nieco podobnie do wzoru Einsteina, tajemnicze i nierozwiązywalne p funkcjonuje współcześnie jako znak czegoś więcej niż czysto cyfrowa charakterystyka. Kusi obietnicą złamania szyfru „rzeczy widzialnych i niewidzialnych”, niemal rozwikłania zagadki istnienia. Ten klucz zdaje się jeszcze prostszy i mniej wymyślny niż einsteinowskie równanie: wystarczy tylko znaleźć prawidłowość w rozwinięciu dziesiętnym p, a staniemy oto u progu rozstrzygnięcia tajemnicy. Kulturowe znaczenie „3,14” pomija całe skomplikowanie i finezję matematycznych obliczeń, zostało jak gdyby nadbudowane „nad” samą liczbą. Niejasne, zagadkowe, otoczone pewną aurą emocjonalną, stało się jedną z rozpoznawalnych figur mitologii współczesności. W jednej z rozmów reżyser filmu, Darren Aronofsky wyznał: „p zawsze fascynowało mnie jako liczba. To rzeczywiście zadziwiający koncept”[8]. Jego film całkiem świadomie nawiązuje do tej liczbowej mitologii.

Wykluczmy od razu nieporozumienie, które może powstać w odbiorze filmu. Mimo wyraźnych ambicji poznawczych, mimo pewnych, bardzo z konieczności skrótowych, odniesień do liczb i matematycznych poszukiwań, nie jest to w żadnym wypadku „film matematyczny”, jak go czasem określa krytyka filmowa, film, który by aspirował do współzawodnictwa z wykładaną w akademiach matematyką. Powiedzmy wprost: to film, być może nudny i oczywisty dla przeciętnego adepta matematyki (we właściwej mu, jako specjaliście, warstwie poznawczej), podobnie jak nudny i oczywisty może się okazać dla osoby mało nawet zaawansowanej w arkanach kabalistycznej gematrii. Trudno sądzić, by pojawiająca się w filmie informacja o istnieniu ciągu Fibonacciego, czy zademonstrowany w nim elementarny wykład zasad odpowiedniości gematrycznych, stały się dla nich odkryciami. Wolno jednak założyć — a nie jest to założenie swawolne — że procent matematyków i kabalistów, nie mówiąc już o matematykach-kabalistach jest w każdej społeczności niezbyt wysoki, a w związku z czym i wśród publiczności kinowej — równie niski. I z całą pewnością nie dla nich Aronofsky zrobił swój film. Odbiorców filmu dobrze opisują autorzy znakomitej książki poświęconej budowaniu teorii złożoności:

„Większość ludzi, mających choćby elementarne wykształcenie naukowe, wykazuje zaskakującą wiarę w potęgę matematyki. Wierzą oni, że matematyka stanowi narzędzie pozwalające uchwycić istotę rzeczywistości. Jeden plus jeden to dwa, niezależnie od tego, czy liczymy uncje mąki czy strzały z karabinu. Obwód dowolnego okręgu, w dowolnym miejscu, jest równy iloczynowi jego średnicy i magicznej liczby p (3,1415...)” [9].

Film odwołuje się do takiego stanu potocznej świadomości. Nie przedstawia matematyki dla matematyków (spróbujmy sobie wyobrazić taką fabułę!), ale matematykę w wymiarze z konieczności nieco uproszczonym.

Aronofsky doskonale zdaje sobie sprawę z tego, że zaprezentowany w nim poziom wiedzy matematycznej sytuuje się na poziomie niezbyt wyrafinowanym:

„To matematyka w wersji pop, każdy z nas kupił Chaos i utknął na pierwszych trzech stronach. O tym właśnie jest film. To jakby pierwsze trzy strony którejś z tych modnych książek matematycznych”[10].

Krótkie i z konieczności powierzchowne wprowadzenie w świat liczb i kabalistycznych obliczeń — pamiętać trzeba, że kino w ogóle nie znosi trybu wykładowego — to ledwie hasła, sygnały wywoławcze problemów anonsowanych w filmie. Początki nici, po których zmierzać możemy do sedna opowieści. W swoim filmie Aronofsky nie rozwiązuje matematycznych równań, ale zapuszcza analityczną sondę w stan współczesnej świadomości. To dla niego prawdziwy temat.

Jest w tym debiutanckim filmie wyraźna sygnatura stylistyczna. Ta dość prosta historia o genialnym żydowskim matematyku, opowiedziana jest znakomicie. Aronofsky wpisuje poważne rozważania nad kondycją współczesności w dość trywialny schemat zwyczajnego thrillera. Ale odgrywa go z ogromną wirtuozerią. Konwencja thrillera wzięta jest w cudzysłów. W istocie wygląda niemal na pastisz. Cóż to za thriller bowiem, w którym szajka z Wall Street namierza i pragnie pozyskać do współpracy sławnego matematyka, a o dreszcze przyprawiają co najwyżej okresowe napady bólu głowy bohatera? A jednak film trzyma się elementarnych wyznaczników gatunku. Wybór takiej konwencji, takiego stylu opowiadania, to — z jednej strony — filmowy trybut składany kinu gatunków, z drugiej, wehikuł, który ma posłużyć jedynie za fabularną przynętę, haczyk na widza.

Ascetyczny i zdyscyplinowany formalnie film Aronofsky’ego buduje niezwykle sugestywny świat szaleństwa i halucynacji. Liczne cięcia dają obraz impresywny i gwałtowny. Obraz, który zawłaszcza zmysły. Intensywnie wrzyna się w mózg. Utrzymany konsekwentnie w rwanym, kalejdoskopowym, nieciągłym rytmie, doskonale przystaje do postępującego na naszych oczach obłędu genialnego umysłu. Widz wręcz zmuszony jest, by oczami szaleńca spoglądał na rzeczywistość. Zdesperowany i pokawałkowany umysł świetnie wizualizują, miejscami zamazane i „wywracające się”, kadry świata przedstawionego. Jeśli jest to poetyka ekspresjonistyczna, a wiele elementów stylistycznych na to wskazuje, to trzeba by ją określić bliżej jako „ekspresjonizm histeryczny”.

To świat klaustrofobiczny, ciasny, zaciskający się na głowie bohatera niczym stalowa obręcz. Czarno-biała taśma jak i ścieżka dźwiękowa, przypominająca niewyraźnie artykułowane industrialne „szumy, zlepy, ciągi”, potęgują wrażenie obcości, nierealności przedstawionej rzeczywistości. Nowy Jork w „p” to przestrzeń alienacji i strachu. N.Y., całkiem inaczej niż chociażby w ciepłym, nostalgicznym Manhattanie Allena, filmowany jest jak miasto-moloch, bez jego emblematycznych budowli, za to z nieefektownymi ulicami i pustymi, podejrzanymi przestrzeniami metra. Inaczej też niż w Brooklyn Boogie Austera, w miejsce lokalnej wspólnoty ludzi dzielących codzienne zwykłe, zwyczajne sprawy, mamy tu zbiorowość, której nie łączą żadne więzy. Każdy żyje u siebie i dla siebie, każdy ma swój udział w izolowanym świecie monadycznych istnień. To świat ciężki, mulisty, ciemny, zimny. Świat, który przypomina potłuczone lustro. Albo, nawiązując do kabalistycznego wątku filmu, świat stłuczonych naczyń, daleki odprysk szewirat hakelim, daleki, ale utrzymujący związek ze źródłem.

„Wszystko jest liczbą”

Powróćmy jednak do liczb, do tego zdumiewającego kosmosu bytów o dziwnej ontologii. To przyzwyczajenie każe nam szukać wiedzy o naturze współczesności jedynie w książkach pisanych przez badaczy kultury. Wszelako, również i oni — czy wiedzą o tym, czy nie — znajdują się w kleszczach paradygmatu, który próbują opisać i zanalizować. Sztuczka barona Munchausena, wbrew obiegowym przekonaniom o meta-opisowym charakterze nauki, nie udaje im się znów tak często. Bywa, że intuicje wyprzedzające ustalenia tych, którzy zawodowo kulturą się zajmują, pojawiają się wcześniej w literaturze. W świetnym eseju autobiograficznym Bohumila Hrabala kilkakrotnie pojawia się frapujący motyw liczb.

„Chcę napisać książkę o cyfrach, o numerach. Żyję w czasach, które kochają się w numerach, a więc i ja, jak pozostali, jestem numerem. Zresztą w izbach porodowych wielokrotnie zdarzało się, że nie tylko pater był incertus, lecz także matka była incerta. Sonia twierdzi, że Dina, jej córeczka, dzięki numerkom przytwierdzonym do rączki noworodka mogła być całkiem inną dziewczynką niż ta, którą jej wydali. [...] Czyli te numery, które są liczbami początkowymi, mogą być zamienione i ta fascynacja naszego stulecia liczbami może być poddana w wątpliwość, choć wyjątkiem, który potwierdza regułę, jest fakt, że bez liczb życie człowieka jest niemożliwe, bezcelowe. [...] Żyję w czasach, które uwielbiają numery, w epoce, która kocha się w liczbach i numerach; ja też od dzieciństwa miałem swój numer aktu chrztu, mieszkałem w domu oznaczonym numerem, wszystkie moje dokumenty miały swoje numery, kiedy rosłem, zmieniały się numery moich butów i koszul, nawet majtki oznaczone były swoim numerem odpowiadającym mojemu obwodowi w pasie, miałem swoją wysokość zaznaczoną kreską na futrynie drzwi, miałem numer piłkarskiej reprezentacji juniorów, numer świadectwa maturalnego i numer indeksu na studiach, numer rękawic i kapelusza, i numer palta, i marynarki... Ale wszystkie te numery dawali mi inni [...] Przecież nawet symfonie mają swoje numery, sławne obrazy są ponumerowane i rzeźby, wszystkie autostrady i wszystkie linie kolejowe, wszystkie tramwaje i lokomotywy, wszystkie motocykle i samochody noszą numery, i wszystkie kabiny, wszystkie bilety, wszyscy żołnierze, z wyjątkiem nieznanych żołnierzy, także dzielnice wielkich metropolii, samoloty, a nawet magazyny części zamiennych; gdziekolwiek spojrzę, wszędzie pełno numerów i oznaczeń cyfrowych; tak nasza epoka wyraża się tylko w liczbach.”[11]

Intuicja Hrabala reaktywuje codzienną oczywistość, ale i ustawia ją w nowym świetle. Żyjemy w świecie utkanym z liczb. Poruszamy się na co dzień w przestrzeni zaludnionej liczbami. Hipertrofia liczb — na każdym kroku, niemal wszędzie — jest tak wielka, że już niemal tego faktu nie zauważamy. Przyjmujemy go za „naturalny” i niewymagający refleksji. Wszystko zważone, wszystko zmierzone, wszystko policzone. Jak gdyby kultura współczesna zwielokrotnionym wysiłkiem wypisywała we wszelkich możliwych miejscach swoje (złowróżbne?) Mane, Tekel, Upharsim…

Co to za liczby? Jaka jest ich natura? Co to znaczy, że „nasza epoka wyraża się tylko w liczbach”? Czyżbyśmy, nieświadomie, wracali do dawnych intuicji pitagorejskich, według których świat był liczbą, dawał się opisać i pojąć poprzez stosunki liczbowe?

Pisma Pitagorasa z Samos nie zachowały się, ich treść znana jest tylko z wtórnych przekazów. Przypomnijmy więc zwięzłą i celną charakterystykę idei pitagorejskich zamieszczoną w arystotelesowskiej Metafizyce:

„Tak zwani pitagorejczycy, pierwsi zająwszy się naukami matematycznymi, nauki te rozwinęli, a zaprawiwszy się w nich sądzili, że ich zasady są zasadami wszystkich rzeczy. Skoro tedy liczby zajmują z natury pierwsze miejsce wśród tych zasad, a w liczbach, w większym stopniu niż w ogniu, ziemi i wodzie, można dostrzec, jak sądzili, wiele podobieństw do rzeczy istniejących i powstających — taka a taka własność liczb jest sprawiedliwością, inna jest duszą i rozumem, inna sprzyjającą okolicznością — i podobnie jest prawie z każdą rzeczą; dostrzegli też w liczbach proporcje muzyki; skoro więc wszystkie inne rzeczy wzorowane są, jak im się zdawało, w całej naturze na liczbach, a liczby wydają się pierwszymi w całej naturze, sadzili, że elementy liczb są elementami wszystkich rzeczy, a całe niebo jest harmonią i liczbą. Wszystkie własności liczb i harmonii, jeżeli tylko mogli wykazać ich zgodność ze zjawiskami niebieskimi, częściami nieba i całym ładem we wszechświecie, zbierali i włączali do swego systemu; a jeżeli gdzieś powstała luka, szybko ją wypełniali, ażeby tylko uczynić całą teorię spójną”.

I, 985 b i nast.

Dla Pitagorasa i pitagorejczyków liczba zatem była święta (wspomnijmy tyko liczby doskonałe, czy święty tetraktys), poświadczała wymiernie cudowność bosko-ludzkiego świata. Była ona, na podobieństwo dwóch połówek greckiego symbolon, zwornikiem spajającym te dwie rzeczywistości. Pitagorejska maksyma: „wszystko jest liczbą” oznaczała, że liczba pojmowana była jako początek i koniec, pra-podstawa, arche całej dającej się pojąć rzeczywistości. W tej magiczno-religijnej koncepcji, kosmos liczb tworzył, nieco na podobieństwo platońskich paradeigmata, świat idealnych prawzorów. Liczba umożliwia poznanie, prowadzi do odkrycia prawdy rzeczywistości. Warunkiem poznania czegokolwiek z rzeczy istniejących, jest przedustawna harmonia, wzór miary i proporcji. Harmonia jest źródłem organizacji świata, poznawać bowiem można jedynie to, co uporządkowane.

Jak zdaje się sugerować wyliczanka Hrabala, rzeczywistość, w której mieszkamy jest owszem, pitagoreizmem, lecz a rebours. W codziennym doświadczeniu liczba pełni jedynie funkcje pragmatyczne, orientujące. Dotyka ledwie powierzchni rzeczy. Więcej: zasłania prawdę rzeczy, mimo że w intencjach zbiorowego, anonimowego autora oznaczającego numerycznie wszystkich i wszystko, liczba miała być tym, co prawdę wyświetla, eksponuje, potwierdza bezdyskusyjnym matematycznym certyfikatem. Liczba staje się nierzadko nazwą rzeczy, jej zamiennikiem (by nie wspominać już o ludziach-numerach z ponurej obozowej przeszłości). Te liczby z naszej codzienności dają pozór ścisłości, potoczny ekwiwalent naukowego, jak powiadamy, ujęcia świata. Aforyzm ukuty przez zdrowy rozsądek, o tym, że istnieje małe kłamstwo, duże kłamstwo i statystyka, poprzez to osobliwe stopniowanie, oczywistość tę dobitnie potwierdza. Świat codziennego doświadczenia jest światem liczbowej iluzji. Tworzy rozległy obszar zbudowanego z liczb, monstrualnego — w obydwu znaczeniach tego określenia — simulacrum. Powiedzmy mocniej: jest niezamierzoną kpiną z odwiecznych roszczeń matematyki do ścisłości rozumowania i do jej pragnień prawdziwego opisu rzeczywistości. Pełen cyfrowych odniesień świat życia codziennego to perwersyjna odmiana pitagoreizmu. W istocie: żyjemy w świecie anty-pitagorejskim. Dla nas, liczba, pozbawiona jakichkolwiek sakralnych odniesień, pełni już tylko funkcje zwykłego identyfikatora. Jest rusztowaniem, na którym wspiera się elementarna orientacja w świecie, rusztowaniem, bez którego życie wydaje się nam niemożliwe. Trudno wszakże byłoby powiedzieć, że za tymi orientującymi wskaźnikami stoi jakaś wiążąca wszystko i wszystkich kosmiczna harmonia. Liczbowy świat pełni raczej funkcje parasola ochronnego, jest jednym ze środków oswajających nieznane, dostarcza złudnego poczucia panowania nad rzeczami.

 Podobną postawę zarzucał Heidegger współczesnej nauce. Nauka, powiadał, nie myśli, nauka rachuje. Efektem takiego podejścia jest czysto uprzedmiotawiający stosunek do rzeczy.

„Poznanie jako badanie żąda od bytu rozrachunku, w jaki sposób i w jakiej mierze można sprawić, by przedstawienie mogło nim rozporządzać. Badanie rozporządza bytem, gdy umie go bądź wyrachować z góry w jego przyszłym biegu, bądź porachować jako miniony. Wyrachowując ustanawia się niejako przyrodę, w historycznym zaś porachunku — dzieje. Przyroda i dzieje stają się przedmiotem wyjaśniającego przedstawiania.”[12]

Ten, kto rachuje, uprzedmiotawiajac byt, szuka nade wszystko pewności.

Zwraca też Heidegger uwagę na fakt, że istotę tego, co matematyczne, określa się dzisiaj przede wszystkim liczbowo. Tymczasem greckie ta mathemata oznaczało pierwotnie to, co człowiekowi obcującemu z rzeczami wiadome jest z góry, a więc cielesność ciał czy roślinność roślin. Podobnie z liczbami. Znajdując trzy jabłka na stole wiemy, że jest ich trzy. Bowiem liczbę trzy, „trójność”, już uprzednio znamy. I to w tym właśnie, nie kwantyfikującym sensie, jest ona matematyczna. Matematyka, wbrew szkolnym przyzwyczajeniom, nie spełnia się w prostackim geście liczenia, obliczania: „Matematyka jest matematyzowaniem — parafrazując słynne powiedzenie Heideggera die Sprache spricht. A więc jest zarówno poczęciem i narodzinami czegoś istotnego (a więc istot), co przez ludzkość jest »produkowane«, a jednocześnie oglądane i kontemplowane. Jest to theoria, theorein — twórcza imaginacja”.[13] Podkreślmy to wyraźnie: matematyka, w swym najgłębszym, pojętym duchowo akcie, jest w istocie kontemplacją.